Question

如圖，在△BCD中，∠BDC=90°，以BD為斜邊，向外作Rt△ABD．若AD=4，∠ADB=∠C．且P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為________．

Answer 1

4
分析：根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根據(jù)垂線段最短可得DP⊥BC時(shí)DP的長(zhǎng)度最小，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DP=AD．
解答：解：∵∠BDC=90°，∠A=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∠C+∠CBD=90°，
∵∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，
由垂線段最短可知DP⊥BC時(shí)DP的長(zhǎng)度最小，
此時(shí)，DP=AD，
∵AD=4，
∴DP的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，由垂線段最短判斷出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．