如圖，在△BCD中，∠BDC=90°，以BD為斜邊，向外作Rt△ABD．若AD=4，∠ADB=∠C．且P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為

．

分析：根據等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根據垂線段最短可得DP⊥BC時DP的長度最小，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DP=AD．

解答：

解：∵∠BDC=90°，∠A=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∠C+∠CBD=90°，
∵∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，
由垂線段最短可知DP⊥BC時DP的長度最小，
此時，DP=AD，
∵AD=4，
∴DP的最小值為4．
故答案為：4．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，由垂線段最短判斷出點P的位置是解題的關鍵．

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（2013•朝陽區二模）如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點E，點F在弧AC上，若∠BCD=32°，則∠AFD的度數為

32°

．

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如圖，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延長BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延長線交于A點，若∠A=33°，∠DFE=63°．
（1）求證：∠DFE=∠A+∠D+∠E；
（2）求∠E的度數；
（3）若在上圖中作∠CBE與∠GCE的平分線交于E₁，作∠CBE₁與∠GCE₁的平分線交于E₂，作∠CBE₂與∠GCE₂的平分線于E₃，以此類推，∠CBE_n與∠GCE_n的平分線交于E_n+l，請用含有n的式子表示∠E_n+l的度數（直接寫答案）．

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（1）求證：∠DFE=∠A+∠D+∠E；
（2）求∠E的度數；
（3）若在上圖中作∠CBE與∠GCE的平分線交于E₁，作∠CBE₁與∠GCE₁的平分線交于E₂，作∠CBE₂與∠GCE₂的平分線于E₃，以此類推，∠CBE_n與∠GCE_n的平分線交于E_n+1，請用含有n的式子表示∠E_n+1的度數（直接寫答案）．

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如圖，在△BCD中，∠BDC=90°，以BD為斜邊，向外作Rt△ABD．若AD=4，∠ADB=∠C．且P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為________．

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初中

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如圖，在△BCD中，∠BDC=90°，以BD為斜邊，向外作Rt△ABD．若AD=4，∠ADB=∠C．且P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為________．