Question

如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E點．
（1）若AB=8，OE=3，求⊙O的半徑；
（2）若CD=10，DE=2，求AB的長；
（3）若⊙O的半徑為6，AB=8，求DE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接半徑OA，構造直角三角形△AOE，運用勾股定理求解；
（2）根據條件半徑和OE的長度可以求出利用勾股定理，另一直角邊AE也就可求了；
（3）先求出OE，DE=半徑-OE．
解答：解：（1）
連接OA，
∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴AE=AB=4，
在Rt△AOE中，OE=3，
∴OA===5，
∴⊙O的半徑是5；（3分）

（2）∵CD是⊙O的直徑，CD=10，
∴OA=CD=5，（4分）
∵DE=2，
∴OE=5-2=3，（5分）
在Rt△AOE中，AE===4，（6分）
∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴AB=2AE=2×4=8；（7分）

（3）∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴AE=AB=4，（8分）
在Rt△AOE中，OA=6，
∴OE===2，（9分）
∴DE=OA-OE=6-2．                                        （10分）
點評：根據垂徑定理構造直角三角形，運用勾股定理求解是本題的主要考查點．