Question

如圖，⊙O中，直徑CD垂直于弦AB于E，AB=2，連接AC，BC，則tan∠ACB的值的倒數等于線段（　�。�

• A、AC的長
• B、AE的長
• C、OE的長
• D、CE的長

Answer 1

分析：先利用垂徑定理求BE的長和∠CEB=∠FAB=90°，再解直角三角形即可．

解答：解：如圖，連接BO并交于圓點F，
則∠ACB=∠F，BF是直徑．
由垂徑定理知，點E是AB的中點，BE=

AB

2

=1，∠CEB=∠FAB=90°，
∴CE∥FA，∠F=∠BOE．
∴tan∠ACB=tan∠F=tan∠BOE=

EB

OE

=

1

OE

，
∴tan∠ACB的值的倒數等于OE的長．
故選C．

點評：本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的性質、銳角三角函數的概念．解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．