Question

如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于E，交△ABC的外接圓⊙O于D．

（1）求證：△ABE∽△ADC；

（2）請(qǐng)連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰好是OD的中點(diǎn)．求證：四邊形OBDC是菱形．

Answer 1

證明：（1）∵∠BAC的角平分線AD，

∴∠BAE=∠CAD，

∵∠B=∠D，

∴△ABE∽△ADC；

（2）

∵∠BAD=∠CAD，

∴弧BD=弧CD，

∵OD為半徑，

∴DO⊥BC，

∵F為OD的中點(diǎn)，

∴OB=BD，OC=CD，

∵OB=OC，

∴OB=BD=CD=OC，

∴四邊形OBDC是菱形．