Question

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數與AD的長. （8分）

 

 

Answer 1

60°；5

【解析】

試題分析：∵△ABC的∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，

∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，

∴四邊形ABCD，

∴∠BAD=∠BCD=60°，∠ACD+∠ABD=180°，

又∵∠ABD=∠ECD，

∴∠ACD+∠ECD=180°，

∴∠ACE=180°，

即A、C、E共線，

∵把△ABD繞著D點按順時針方向旋轉60°到△ECD的位置，AB=3，

∴AB=CE=3，

∴AD=AE=AC+AB=3+2=5

考點：等邊三角形的性質