Question

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，對往年的市場行情和生產情況進行了調查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖.

注：甲、乙兩圖中的A，B，C，D，E，F，G，H所對應的縱坐標分別指相應月份每千克該種蔬菜的售價和成本（生產成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）.請你根據圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元?（收益=售價-成本）

（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大?說明理由.

 

Answer 1

（1）1元；（2）5月份，理由詳見解析

【解析】

試題分析：（1）從甲圖知：3月份出售這種蔬菜，每千克售價為5元；

從乙圖知，3月份購買這種蔬菜的成本為每千克4元，

根據收益=售價﹣成本，易知，

在3月份出售這種蔬菜每千克的收益是1元；

 

（2）設圖甲中圖象的函數關系為y甲=kx+B，圖乙中圖象的函數關系式為y乙=A（x﹣h）2+k，

則每千克收益為y=y甲﹣y乙（元），

∴，

解得：

∴y甲=﹣x+7，

∴拋物線y乙=A（x﹣h）2+k．的頂點坐標為（6，1），又過點（3，4），

∴y乙=A（x﹣6）2+1，

∴4=A（3﹣6）2+1，∴A=，

∴y乙=（x﹣6）2+1，

∴y=y甲﹣y乙=﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1，

y=﹣（x﹣5）2+，

∴當x=5時，y值最大，

答：5月份出售這種蔬菜，每千克收益最大．

考點：1.二次函數的應用；2.一次函數的應用