Question

已知二次函數．

（1）若點與在此二次函數的圖象上，則 （填 “>”、“=”或“<”）；

（2）如圖，此二次函數的圖象經過點，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上， A、B恰好在二次函數的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和．

 

 

Answer 1

1. ＜；（2）8．

【解析】

試題分析：（1）把兩點的橫坐標代入二次函數解析式求出縱坐標，再相減計算即可得解；

（2）先把函數圖象經過的點（0，-4）代入解析式求出m的值，再根據拋物線和正方形的對稱性求出OD=OC，并判斷出S陰影=S矩形BCOE，設點B的坐標為（n，2n）（n＞0），把點B的坐標代入拋物線解析式求出n的值得到點B的坐標，然后求解即可．

試題解析：（1）x=-2時，y1=2×（-2）2+m=4+m，

x=3時，y=2×32+m=18+m，

∵18+m-（4+m）=14＞0，

∴y1＜y2；

（2）∵二次函數y=2x2+m的圖象經過點（0，-4），

∴m=-4，

∵四邊形ABCD為正方形，

又∵拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，

∴OD=OC，S陰影=S矩形BCOE，

設點B的坐標為（n，2n）（n＞0），

∵點B在二次函數y=2x2-4的圖象上，

∴2n=2n2-4，

解得，n1=2，n2=-1（舍負），

∴點B的坐標為（2，4），

∴S陰影=S矩形BCOE=2×4=8．

考點：1.二次函數的性質；2.二次函數圖象上點的坐標特征．