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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖所示，圓上有B，C兩點，PB，PC為圓的兩切線．若

將圓分成兩弧，且其中一弧的長為圓周長的

，則∠BPC的度數為（　　）

A．108

B．120

C．144

D．162

設圓心為O，連接OB、OC；
則∠OBP=∠OCP=90°；
∵劣弧BC是圓周長的

，
∴∠BOC=360°×

=36°；
∴∠BPC=180°-∠BOC=144°．
故選C．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數是（　　）

A．65°

B．115°

C．65°和115°

D．130°和50°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，過B、D、E三點

作⊙O．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）設⊙O交BC于點F，連接EF，若BC=9，CA=12．求

的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于E、D、F，若AD=20，則△ABC的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE．
（1）求證：AE平分∠CAB；
（2）當AE=EC，AC=3時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，點C是⊙O上一點，且∠ACB=65°，則∠P等于（　　）

A．65°

B．130°

C．50°

D．45°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于點E，且AE⊥CP于點D，且AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CP與⊙O相切．
（2）若AB=10，∠CAB=30°，求CD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC．
①若∠A=90°，AB+CD=BC，則以AD為直徑的圓與BC相切；
②若∠A=90°，當以AD為直徑的圓與BC相切，則以BC為直徑的圓也與AD相切；
③若以AD為直徑的圓與BC相切，則AB+CD=BC；
④若以AD為直徑的圓與BC相切，則以BC為直徑的圓與AD相切．
以上判斷正確的個數有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4