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如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于點E，且AE⊥CP于點D，且AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CP與⊙O相切．
（2）若AB=10，∠CAB=30°，求CD的長．
（1）證明：連接OC；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD；
又∵∠OAC=∠DAC，
又∵AD⊥CP，
∴OC⊥CP，
∴直線CP與⊙O相切．

（2）連接BC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°
∵AB=10，∠CAB=30°，
∴BC=10÷2=5
∴AC=
AB2-BC2
=
102-52
=5
3
．
又∵∠1=∠2=30°，AE⊥CP于點D，
∴CD=5
3
×
1
2
=
5
2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（教材變式題）如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，以BC邊上一點作⊙O分別與AB，AC邊相切，求⊙O的半徑r．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O直徑，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延長線交BC于E，若∠C=20°，求∠A的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，圓上有B，C兩點，PB，PC為圓的兩切線．若
BC
將圓分成兩弧，且其中一弧的長為圓周長的
1
10
，則∠BPC的度數為（　　）
A．108B．120C．144D．162

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O點在AC上，圓O過D點，求證：AB與圓O相切．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC的中點D在⊙O上，DE⊥BC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE=3，∠A=30°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O內切于四邊形BCFE．
（1）當
AE
BE
=
1
2
時，sinB=______；
（2）當
AE
BE
=
1
n
時，sinB等于多少？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2），⊙A的半徑是2，⊙P的半徑是1，滿足與⊙A及x軸都相切的⊙P有______個．

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同步練習冊答案
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