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(教材變式題)如圖所示,在△ABC中,AB=6,AC=8,∠BAC=60°,以BC邊上一點作⊙O分別與AB,AC邊相切,求⊙O的半徑r.
如圖,作BD⊥AC,垂足為D,
因為∠A=60°,∠ABD=30°,AB=6,
所以AD=
1
2
AB=
1
2
×6=3,CD=8-3=5,BD=
62-32
=3
3

所以S△ABC=
1
2
•BD•AC=
1
2
•3
3
•8=12
3

S△ABC=S△ABO+S△AOC=
1
2
r(AB+AC)=12
3
,r=
24
3
6+8
=
12
7
3

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.
(1)求證:AT平分∠BAC;
(2)若AD=2,TC=
3
,求⊙O的半徑.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖1,把矩形紙片ABCD折疊,使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D,C重合),MN為折痕,點M,N分別在邊BC,AD上,連接AP,MP,AM,AP與MN相交于點F.⊙O過點M,C,P.
(1)請你在圖1中作出⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)
AF
AN
AP
AD
是否相等?請你說明理由;
(3)隨著點P的運動,若⊙O與AM相切于點M時,⊙O又與AD相切于點H.設AB為4,請你通過計算,畫出這時的圖形.(圖2,3供參考)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB、AC與⊙O相切于B、C,∠A=50°,點P是圓上異于B、C的一動點,則∠BPC的度數是(  )
A.65°B.115°C.65°和115°D.130°和50°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知AB是⊙O的直徑,且AB為6,過B點作⊙O的切線CB與⊙O相切于點B,在半圓AB上有一點D使∠ABD=30°,BD的中點為E,連接OE并延長OE與BC交于點C,連接CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)四邊形ABCD的周長是多少?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,線段AB與⊙O相切于點C,連接OA,OB,已知OA=OB=5cm,AB=8cm,求⊙O的半徑.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,兩個同心圓的半徑分別是3cm和6cm,大⊙O的弦MN=6
3
cm,試判斷MN與小⊙O的位置關系,并說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE⊥DB交AB于點E,過B、D、E三點作⊙O.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)設⊙O交BC于點F,連接EF,若BC=9,CA=12.求
EF
AC
的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,AE交⊙O于點E,且AE⊥CP于點D,且AC平分∠DAB.
(1)求證:直線CP與⊙O相切.
(2)若AB=10,∠CAB=30°,求CD的長.

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