Question

15．已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求2a²-8a+1的值，小明解決問題的過程如下：
∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=2-$\sqrt{3}$．
∴a-2=-$\sqrt{3}$．
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3
∴a²-4a=-1
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1
請你根據據小明的解題過程，解決如下問題：
（1）若a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，求4a²-8a-3的值；
（2）若m=$\frac{3}{\sqrt{6}+3}$，求-3m²+18m+5的值．

Answer 1

分析 根據閱讀材料可得首先利用分式的性質，分子和分母同時乘以與分母相乘能符合平方差公式的式子，去掉分母中的根號即可化簡a和m的值，然后把所求的式子進行配方，再代入數值計算即可．

解答 解：（1）a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=$\sqrt{2}$+1，
原式=4（a-1）²-7=2×（$\sqrt{2}$）2-7=4-7=-3；
（2）m=$\frac{3}{\sqrt{6}+3}$=$\frac{3（\sqrt{6}-3）}{（\sqrt{6}+3）（\sqrt{6}-3）}$=3-$\sqrt{6}$，
原式=-3（m²-6m）+5=-3（m-3）²+14=-3（-$\sqrt{6}$）²+14=-18+14=-4．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值，正確讀懂題意，理解化簡a和m的方法是關鍵．