Question

11．如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+n（n＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象與x軸交于點(diǎn)B（3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求△APB的面積．

Answer 1

分析 （1）把A（-4，0），B（3，0）分別代入y=x+n和y=-2x+m即可得到結(jié)論；
（2）利用三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵線PA是一次函數(shù)y=x+n（n＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），
∴0=-4+n，
∴n=4，
∵直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象與x軸交于點(diǎn)B（3，0），
∴0=-2×3+m，
∴m=6；

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-2x+6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{14}{3}}\end{array}\right.$，
∴P（$\frac{2}{3}$，$\frac{14}{3}$），
∴△APB的面積=$\frac{1}{2}$×7×$\frac{14}{3}$=$\frac{49}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交或平行的問題，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，三角形的面積，一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，求得圖形關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．