Question

19．如圖，一梯子AB斜靠在與地面垂直的墻上，頂端A到墻角C的距離AC=8米，點(diǎn)P為梯子的中點(diǎn)，
（1）若梯子的頂端A下滑2米，底端B恰好向外滑行2米，求梯子AB的長(zhǎng)；
（2）若梯子AB沿墻下滑，則在下滑的過程中，點(diǎn)P到墻角C的距離是否發(fā)生變化？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)BC=x米，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出BC，再由勾股定理求出AB即可；
（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CP=$\frac{1}{2}$AB=5米；即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：
（1）設(shè)BC=x米，
根據(jù)題意得：8²+x²=6²+（x+2）²，
解得：x=6，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（米）；
答：梯子AB的長(zhǎng)為6米；
（2）點(diǎn)P到墻角C的距離不發(fā)生變化；理由如下：
∵在Rt△ABC中，P為AB的中點(diǎn)，
∴CP=$\frac{1}{2}$AB=5米；
答：在下滑的過程中，點(diǎn)P到墻角C的距離不發(fā)生變化．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出梯子AB的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．