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如果拋物線y=x2+mx+1與x軸相交于兩個不同點A、B,頂點為C.那么m為何值時,能使∠ACB=90°?
由題意知:△=m2-4>0,
∴頂點為C(-
m
2
,
4-m2
4
)

∵拋物線是對稱圖形,
∴AC=BC.
即當∠ACB=90°時,
△ACB為等腰直角三角形.
|AB|=2|
4-m2
4
|

∵拋物線開口向上,且與x軸有兩個不同的交點,
4-m2
4
<0.
AB=2(-
4-m2
4
)=
m2-4
2

又∵AB=
(xA+xB)2-4xAxB
=
m2-4

m2-4
=
m2-4
2

m2-4
=AB>0,
m2-4
2
=1
,解得m=±2
2

∴當m=±2
2
時,能使∠ACB=90°.
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m≥-
1
2
m≥-
1
2

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