Question

如果拋物線y=x²+mx+1與x軸相交于兩個不同點A、B，頂點為C．那么m為何值時，能使∠ACB=90°？

Answer 1

分析：本題需求出拋物線的頂點坐標，表示出AB的長度，得出關于m的方程即可求出m的值．

解答：解：由題意知：△=m²-4＞0，
∴頂點為C(-

m

2

，

4-m2

4

)．
∵拋物線是對稱圖形，
∴AC=BC．
即當∠ACB=90°時，
△ACB為等腰直角三角形．
∴|AB|=2|

4-m2

4

|．
∵拋物線開口向上，且與x軸有兩個不同的交點，
∴

4-m2

4

＜0．
∴AB=2(-

4-m2

4

)=

m2-4

2

．
又∵AB=

(xA+xB)2-4xAxB

=

m2-4

，
∴

m2-4

=

m2-4

2

．
∵

m2-4

=AB＞0，
∴

m2-4

2

=1，解得m=±2

2

．
∴當m=±2

2

時，能使∠ACB=90°．

點評：本題主要考查了拋物線與x軸的交點，在解題時要能根據交點列出方程，求出m的值是本題的關鍵．