Question

一個三位自然數(shù)正好等于它各數(shù)位上的數(shù)字和的18倍．這個三位自然數(shù)是？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這個自然數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字分別為A、B、C，先根據(jù)這個三位自然數(shù)正好等于它各數(shù)位上的數(shù)字和的18倍，列出方程100A+10B+C=18（A+B+C），整理后得：82A=8B+17C，再根據(jù)此等式及自然數(shù)的組成規(guī)律確定A、B、C的取值范圍，進而分析驗證即可．
解答：解：設(shè)這個自然數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字分別為A、B、C，由題意得：
100A+10B+C=18（A+B+C），
化簡得：82A=8B+17C．
∵0≤B≤9，0≤C≤9，
∴82A=8B+17C≤8×9+17×9=225，
∴A≤2，
又∵A是正整數(shù)，
∴A=1或2．
①當A=1時，得82=8B+17C，
∵B、C都是自然數(shù)，
∴B=6，C=2；
②當A=2時，得164=8B+17C，
∵B、C都是自然數(shù)，
∴B=12，C=4，
∵B≤9，
∴B=12不合題意，舍去．
答：這個三位數(shù)是162．
點評：本題考查了數(shù)的整除性問題，屬于競賽題型，有一定難度．根據(jù)題意列出方程，然后進行分析整理是解答本題的關(guān)鍵．