Question

6、一個三位自然數，當它分別被2、3、4、5、7除時，余數都是1，設具有這個性質的最小三位數為a，最大三位數為b，則a+b=

1263

．

Answer 1

分析：由題意得這個數減去1能被2，3，4，5，7整除，然后求出此5個數的最小公倍數加1即可求出最小，繼而可求出最大的數，然后即可得出答案．

解答：解：這個數減去1能被2，3，4，5，7整除，
∴這個數是2，3，4，5，7的最小公倍數加1，
最小的三位數為：3×4×5×7+1=421；
最大的三位數為421×2=842，
∴a+b=421+842=1263．
故答案為：1263．

點評：本題考查帶余數的除法，難度較大，技巧性很強，關鍵是利用這個數減去1能被2，3，4，5，7整除這個結論．