Question

8、一個三位自然數(shù)，當它分別被2，3，4，5，7除時，余數(shù)都是1，那么具有這個性質(zhì)的最小三位數(shù)是

421

；最大三位數(shù)是

841

．

Answer 1

分析：因為被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，所以，商（最小公倍數(shù)）=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)，商×除數(shù)（最大公約數(shù)）=被除數(shù)-余數(shù)．

解答：解：∵這個數(shù)減去1能被2，3，4，5，7整除，
∴這個數(shù)是2，3，4，5，7的最小公倍數(shù)加1，即3×4×5×7+1=421；
∴最大的三位數(shù)是421+3×4×5×7=841；
故答案為：421、841．

點評：本題主要考查了帶余數(shù)的除法，在解答此題時，利用了“最小公倍數(shù)”的知識．