Question

一個三位自然數正好等于它各數位上的數字和的18倍．這個三位自然數是？

Answer 1

分析：設這個自然數的百位，十位，個位上的數字分別為A、B、C，先根據這個三位自然數正好等于它各數位上的數字和的18倍，列出方程100A+10B+C=18（A+B+C），整理后得：82A=8B+17C，再根據此等式及自然數的組成規律確定A、B、C的取值范圍，進而分析驗證即可．

解答：解：設這個自然數的百位，十位，個位上的數字分別為A、B、C，由題意得：
100A+10B+C=18（A+B+C），
化簡得：82A=8B+17C．
∵0≤B≤9，0≤C≤9，
∴82A=8B+17C≤8×9+17×9=225，
∴A≤2

61

82

，
又∵A是正整數，
∴A=1或2．
①當A=1時，得82=8B+17C，
∵B、C都是自然數，
∴B=6，C=2；
②當A=2時，得164=8B+17C，
∵B、C都是自然數，
∴B=12，C=4，
∵B≤9，
∴B=12不合題意，舍去．
答：這個三位數是162．

點評：本題考查了數的整除性問題，屬于競賽題型，有一定難度．根據題意列出方程，然后進行分析整理是解答本題的關鍵．