Question

5．小明所在的初三（1）班選舉班長，兩名候選人是李璐和王潤．為了合理公正地搞好這次選舉，決定進行一次演講答辯與民主測評．邀請五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與民主測評．經過兩位候選人各十分鐘演講答辯后，進行民主測評．結果如下表所示：
老師評定的演講答辯得分表（ 單位：分）

	老師1	老師2	老師3	老師4	老師5
李璐	90	92	94	95	88
王潤	89	86	87	94	91

民主測評票數統計表（ 單位：張）

	“好”票數	“較好”票數	“一般”票數
李璐	40	7	3
王潤	42	4	4

班委會給出如下的得分計算方法：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；
民主測評得分=“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分；
綜合得分=演講答辯得分×（1-a）+民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）．（設定a=0.6）
（1）請按以上計算方法，計算算出李璐和王潤的綜合得分；
（2）小明發現，只要改變字母a的值，兩位候選人的綜合得分就將改變，求當字母a的值在什么范圍取值時，王潤同學的得分會超過李璐同學．

Answer 1

分析 根據加權平均數的計算解答即可．

解答 解：（1）李璐：
民主測評得分=40×2+7×1+3×0=87（分）；
演講答辯得分=（90+92+94）÷3=92（分）
綜合得分=92×（1-0.6）+87×0.6=89（分）
王潤：
民主測評得分=42×2+4×1+4×0=88（分）；
演講答辯得分=（87+89+91）÷3=89（分）
綜合得分=89×（1-0.6）+88×0.6=88．
（2）當0.75＜a≤0.8時，王潤的得分會超過李璐．

點評 此題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數．