Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點D，則cot∠BCD的值為（　　）

• A． $\frac{5}{13}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 根據在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點D，可以得到∠A和∠BCD的關系，由∠A的三角函數值可以得到∠BCD的三角函數值，從而可以解答本題．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB于點D，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴cot∠A=$\frac{AC}{BC}=\frac{12}{5}$，
∴cot∠BCD=$\frac{12}{5}$．
故選C．

點評 本題考查解直角三角形，解題的關鍵是找出各個角之間的關系，根據等角的三角函數值相等，運用數學轉化的思想進行解答問題．