Question

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H．若OH=2，AB=12，BO=13．
求：（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長．（結果保留兩個有效數字）

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的切線，
∴∠OAB=90°，
∴AO²=OB²-AB²，
∴OA=5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴sin∠OAC=

OH

OA

=

2

5

；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH²=AO²-OH²，AH=CH，
∴AH²=25-4=21，
∴AH=

21

，
∴AC=2AH=2

21

≈9.2．