Question

已知如圖，E為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△EDB也為等邊三角形，
（1）圖中全等的三角形是______；
（2）∠AEB=______時(shí)，△EDA為等腰直角三角形；
（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA為等腰直角三角形，求∠AEB．

Answer 1

解：（1）圖中全等的三角形是△ABD≌△CBE；

（2）當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，∠AEB=45°+60°=105°；
當(dāng)∠AED=90°時(shí)，∠AEB=90°+60°=150°；
當(dāng)∠DAE=90°時(shí)，∠AEB=45°+60°=105°．
故∠AEB=105°或150°時(shí)，△EDA為等腰直角三角形；

（3）∵△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠CEB，
∴當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，∠ADB=90°+60°=150°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°；
當(dāng)∠AED=90°時(shí)，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（105°+40°）÷2=72.5°；
當(dāng)∠DAE=90°時(shí)，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°．
分析：（1）根據(jù)SAS即可得出△ABD≌△CBE；
（2）分∠ADE=90°，∠AED=90°，∠DAE=90°三種情況，可分別求出△EDA為等腰直角三角形時(shí)∠AEB的度數(shù)；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠ADB=∠CEB，分∠ADE=90°，∠AED=90°，∠DAE=90°三種情況，可分別求出∠ADB的度數(shù)，再代入2∠AEB-∠BEC=40°求出∠AEB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，題中△EDA為等腰直角三角形要分三種情況進(jìn)行討論．