Question

已知如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，則∠BFD=

30°

．

Answer 1

分析：連接DC，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC=BC，∠ACB=60°，推出BF=BC，證△ADC≌△BDC，求出∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB=30°，證△FBD≌△CBD，推出∠BFD=∠BCD即可．

解答：解：
連接DC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC=AB，
∵BF=AB，
∴BF=BC，
∵在△ADC和△BDC中

AD=BD AC=BC DC=DC

∴△ADC≌△BDC，
∴∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
在△FBD和△CBD中

BF=BC ∠1=∠2 BD=BD

∴△FBD≌△CBD，
∴∠BFD=∠BCD=30°，
故答案為：30°．

點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是證出△ADC≌△BDC和△FBD≌△CBD．