Question

如圖是某城市街道示意圖，已知△ABC與△ECD均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點A，B，C，D，E，F，G，H為中巴停靠站．
（1）圖中△ADC與△BEC全等嗎？說明理由．
（2）△BEC可由△ADC通過怎樣的變換得到？請描述這個變換．根據這個變換，你認為∠AHB等于多少度（不必寫出理由）
（3）中巴車甲從A站出發，按照A→H→G→D→E→C
→F的順序達到F站；中巴乙從B站出發，沿B→F→H→E→D→C→F的順序到達F站．若甲，乙分別從A，B站同時出發，在各站耽誤的時間相同，兩車的平均速度也相同，試問哪一輛中巴先到達指定站？為什么？

Answer 1

分析：根據SAS判定△ADC≌△BEC，利用等邊三角形的性質及全等三角形的對應邊相等，從而推出兩車同時到達．

解答：解：（1）△ADC與△BEC全等．
∵△ABC與△ECD是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ADC與△BEC中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC

．
∴△ADC≌△BEC（SAS）

（2）△BEC可由△ADC繞點C逆時針方向旋轉60°得到．根據此變換，∠AHB=60°．

（3）中巴甲行駛路程為AD+DE+EC+CF，
中巴乙行駛的路程為：BE+DE+DC+CF，
∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE（全等三角形對應邊相等），
∵EC=DC，
∴兩車行駛路程相等．
∵兩車同時出發，平均速度相同，
∴兩車同時到達指定站．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．