Question

如圖是某城市街道示意圖，已知△ABC與△ECD均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為中巴停靠站．


（1）圖中△ADC與△BEC全等嗎？說明理由．
（2）△BEC可由△ADC通過怎樣的變換得到？請描述這個變換．根據(jù)這個變換，你認(rèn)為∠AHB等于多少度（不必寫出理由）
（3）中巴車甲從A站出發(fā)，按照A→H→G→D→E→C
→F的順序達(dá)到F站；中巴乙從B站出發(fā)，沿B→F→H→E→D→C→F的順序到達(dá)F站．若甲，乙分別從A，B站同時出發(fā)，在各站耽誤的時間相同，兩車的平均速度也相同，試問哪一輛中巴先到達(dá)指定站？為什么？

Answer 1

（1）△ADC與△BEC全等．
∵△ABC與△ECD是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE．


在△ADC與△BEC中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC

．
∴△ADC≌△BEC（SAS）

（2）△BEC可由△ADC繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到．根據(jù)此變換，∠AHB=60°．

（3）中巴甲行駛路程為AD+DE+EC+CF，
中巴乙行駛的路程為：BE+DE+DC+CF，
∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE（全等三角形對應(yīng)邊相等），
∵EC=DC，
∴兩車行駛路程相等．
∵兩車同時出發(fā)，平均速度相同，
∴兩車同時到達(dá)指定站．