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5、已知如圖，D為等邊三角形ABC內一點，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，則∠BFD=（　　）

A、15°

B、20°

C、30°

D、45°

分析：連接DC．證明△BDF≌△BDC≌△ACD后求解．

解答：

解：連接DC．
BF=AB=BC，∠1=∠2，BD=BD?△BDF≌△BDC
因為CD=CD，BC=AC，BD=AD?△BDC≌△ADC?∠ACD=∠BCD
因為∠C=60°，所以∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．
故選C．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

22、閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=

150°

，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌

△ABP

這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數．
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是某城市街道示意圖，已知△ABC與△ECD均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點A，B，C，D，E，F，G，H為中巴停靠站．

（1）圖中△ADC與△BEC全等嗎？說明理由．
（2）△BEC可由△ADC通過怎樣的變換得到？請描述這個變換．根據這個變換，你認為∠AHB等于多少度（不必寫出理由）
（3）中巴車甲從A站出發，按照A→H→G→D→E→C
→F的順序達到F站；中巴乙從B站出發，沿B→F→H→E→D→C→F的順序到達F站．若甲，乙分別從A，B站同時出發，在各站耽誤的時間相同，兩車的平均速度也相同，試問哪一輛中巴先到達指定站？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，已知△ABC和△DCE都是等邊三角形（三邊都相等，三個角都是60°），且B，C，E在同一直線上，連接BD交AC于點G，連接AE交CD于點H．
（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉而得到？挑選其中的一對三角形，指出旋轉中心及旋轉角度；
（2）若點M，N分別為AE，BD的中點，連CM，CN，根據旋轉有關知識，你能說明△CNM是什么三角形嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、已知：如圖，P是等邊三角形ABC內部一點，且∠APC=117°，∠BPC=130°，
求：以AP、BP、CP為邊的三角形三內角的度數．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年安徽省亳州市蒙城縣渦南片19校聯考九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=______，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌______這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數．
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²．

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