Question

選做題已知如圖，E為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△EDB也為等邊三角形。
（1）圖中全等的三角形是______________；
（2）∠AEB= _________ 時(shí)，△EDA為等腰直角三角形；
（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA為等腰直角三角形，求∠AEB。

Answer 1

解：（1）圖中全等的三角形是△ABD≌△CBE；
（2）當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，∠AEB=45°+60°=105°；
當(dāng)∠AED=90°時(shí)，∠AEB=90°+60°=150°；
當(dāng)∠DAE=90°時(shí)，∠AEB=45°+60°=105°，
故∠AEB=105°或150°時(shí)，△EDA為等腰直角三角形；
（3）∵△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠CEB，
∴當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，∠ADB=90°+60°=150°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°；
當(dāng)∠AED=90°時(shí)，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（105°+40°）÷2=72.5°；
當(dāng)∠DAE=90°時(shí)，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°。