Question

（A類）如圖，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分別為E、F．請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BE=CF
求證：BD=CD
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，BD=CD，BE=CF
求證：AB=AC

（B類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求證：BE=CF

友情提醒：若兩題都做的同學，請你確認以哪類題記分，你的選擇是A類類題．

Answer 1

分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，對應三角形全等條件求解；再根據全等三角形的性質得出結論．

解答：解：（A類）
已知：…，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF．
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在△BDE和△CDF中

∠B=∠C ∠BED=∠CFD BD=CD

∴△BDE≌△CDF．
∴BE=CF．

已知：…，AB=AC，DE=DF，
求證：BE=CF．
證明：∵EG∥AF，
∴∠GED=∠F，
∠BGE=∠BCA．
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=EG．
在△DEG和△DFC中

∠GED=∠F DE=DF ∠EDG=∠FDC

∴△DEG≌△DFC，
∴EG=CF，
∴BE=CF．

點評：這是一道考查三角形全等的識別方法的開放性題目，答案可有多種．同時還考查了全等三角形的性質．