Question

選做題
已知如圖，E為等邊△ABC內一點，△EDB也為等邊三角形，
（1）圖中全等的三角形是

△ABD≌△CBE

；
（2）∠AEB=

105°或150°

時，△EDA為等腰直角三角形；
（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA為等腰直角三角形，求∠AEB．

Answer 1

分析：（1）根據SAS即可得出△ABD≌△CBE；
（2）分∠ADE=90°，∠AED=90°，∠DAE=90°三種情況，可分別求出△EDA為等腰直角三角形時∠AEB的度數；
（3）根據全等三角形的性質可知∠ADB=∠CEB，分∠ADE=90°，∠AED=90°，∠DAE=90°三種情況，可分別求出∠ADB的度數，再代入2∠AEB-∠BEC=40°求出∠AEB．

解答：解：（1）圖中全等的三角形是△ABD≌△CBE；

（2）當∠ADE=90°時，∠AEB=45°+60°=105°；
當∠AED=90°時，∠AEB=90°+60°=150°；
當∠DAE=90°時，∠AEB=45°+60°=105°．
故∠AEB=105°或150°時，△EDA為等腰直角三角形；

（3）∵△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠CEB，
∴當∠ADE=90°時，∠ADB=90°+60°=150°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°；
當∠AED=90°時，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（105°+40°）÷2=72.5°；
當∠DAE=90°時，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質和等邊三角形的性質，題中△EDA為等腰直角三角形要分三種情況進行討論．