Question

如圖，在△ABC中，點D在BC上，在下列四個條件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°； ③BA²=BD·BC；④中能使△BDA∽△BAC的條件有 ……………… ………… …………… …【   】 

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C

本題主要考查三角形相似的判定，對于一般的三角形來說，判定方法有三種：(1)兩角對應相等兩三角形相似. (2)兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似. (3)三邊對應成比例,兩個三角形相似.∵在△BDA和△BAC中，∠B為公共角，故①∠BAD=∠C可以；
而②∠ADC+∠BAC=180°，∵∠BDA+∠ADC=180°∴∠BAC=∠BDA,  故②可以；對于③BA²=BD·BC，對應兩邊成比例，他們的夾角恰好是∠B，故根據判定2可以判斷；對于④他們的夾角為∠BAD和∠C無法判定這兩角是否相等，故不能判斷，所以共有三個，選擇Ｃ