Question

19．如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列條件中的一個：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，④$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，⑤AC²=AD•AE，使△ADE與△ACB一定相似的有（　　）

• A． ①②④
• B． ②④⑤
• C． ①②③④
• D． ①②③⑤

Answer 1

分析 由兩角相等的兩個三角形相似得出①②正確，由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似得出④正確；即可得出結果．

解答 解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，①正確；
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB，②正確；
∵∠A=∠A，$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，
∴△ADE∽△ACB，④正確；
由$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，或AC²=AD•AE不能證明△ADE與△ACB相似．
故選：A．

點評 本題考查了相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．