Question

如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F，已知

EF

的長為

π

2

，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點：切線的性質,平行四邊形的性質,扇形面積的計算

專題：

分析：觀察可以發現S_{陰影部分的面積}=S_△ACD-S_扇形ACE，再根據各圖形的面積公式，計算出相應的邊長求出即可．

解答： 解：連接AC，
∵DC是⊙A的切線，
∴AC⊥CD，
又∵AB=AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=45°，
∠FAE=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∴∠FAD=∠B=45°，
∵

EF

的長為

π

2

，
∴

π

2

=

45πr

180

，
解得：r=2，
∴S_陰影=S_△ACD-S_扇形ACE=1
2×2×2-

45π×22

360

=2-

π

2

．
故答案為：2-

π

2

．

點評：本題主要考查了扇形的面積計算方法，求陰影部分的面積就是將不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積的和或差解決．