Question

6、n是自然數，如果n+20和n-21都是完全平方數，則n等于

421

．

Answer 1

分析：由題意可設a²=n+20，b²=n-21，則a²-b²=（a+b）（a-b）=（n+20）-（n-21）=41，可得a+b=41，a-b=1，求解再代入即可．

解答：解：設a²=n+20，b²=n-21，
則a²-b²=（a+b）（a-b）=（n+20）-（n-21）=41，
∴a+b=41，a-b=1，
解得：a=21，b=20，
∴n=a²-20=441-20=421．
故答案為：421．

點評：此題主要考查完全平方數，掌握完全平方數的形式是關鍵．