Question

已知n為正整數，一次函數y=x+n+l的圖象與坐標軸圍成三角形的外接圓面積為π，求此一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：分別令x=0，y=0求出y軸、x軸的交點坐標，再求出△ABO外接圓的面積，再根據勾股定理即可求出n的值，進而可求出此一次函數的解析式．
解答：解：當y=0時，得x=-a，
∴直線與x軸交點為（-n，0），
當x=0時，得y=n+1，
∴直線與y軸的交點為B（0，n+1），
∵Rt△ABO的外接圓面積S=（）²π=π，
∴|AB|=2，
由|AO|²+|BO|²=|AB|²，得n²+（n+1）²=2，即n²+n-12=0，
∴n=3，
∴一次函數的解析式為y=x+4．
故答案為：y=x+4．
點評：本題考查的是一次函數綜合題，涉及到三角形的外接圓、直線與坐標軸的交點、勾股定理等相關知識．