Question

有三張背面完全相同的卡片，它們的正面分別寫上

2

、

3

、

18

，把它們的背面朝上洗勻后，小麗先從中抽取一張，然后小明從余下 的卡片中再抽取一張．
（1）直接寫出小麗取出的卡片恰好是

3

的概率；
（2）小剛為他們設計了一個游戲規則：若兩人抽取卡片上的數字之積是有理數，則小麗獲勝；否則小明獲勝．你認為這個游戲規則公平嗎？若不公平，則對誰有利？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據概率公式直接求解即可求得答案；
（2）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可，若不相等，則不公平，概率大的則有利．

解答：解：（1）∵有三張背面完全相同的卡片，小麗取出的卡片恰好是

3

的有1種情況，
∴小麗取出的卡片恰好是

3

的概率為：

1

3

；

（2）∵

18

=3

2

，
畫樹狀圖得：

∴一共有6種等可能的結果，
兩人抽取卡片上的數字之積是有理數的有2種，
∴P（小麗勝）=

1

3

，P（小明勝）=

2

3

，
這個游戲規則不公平，對小明有利．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．