Question

有三張背面完全相同的卡片，它們的正面分別寫上

2

、

3

、

12

，把它們的背面朝上洗勻后；小麗先從中抽取一張，然后小明從余下的卡片中再抽取一張．
（1）直接寫出小麗取出的卡片恰好是

3

的概率；
（2）小剛為他們設計了一個游戲規則：若兩人抽取卡片上的數字之積是有理數，則小麗獲勝；否則小明獲勝．你認為這個游戲規則公平嗎？若不公平，則對誰有利？請用畫樹狀圖或列表法進行分析說明．

Answer 1

分析：（1）應用概率公式求解即可，一共有3張卡片，所以小麗取出的卡片恰好是

3

的概率是

1

3

；
（2）此題采用樹狀圖法可得：一共有6種情況，其中積是有理數的有2種、不是有理數的有4種，所以不公平．

解答：解：（1）小麗取出的卡片恰好是

3

的概率為

1

3

．
（2）畫樹狀圖：
．
∴共有6種等可能結果，其中積是有理數的有2種、，不是有理數的有4種
∴P(小麗獲勝)=

2

6

=

1

3

，P(小明獲勝)=

4

6

=

2

3

∴這個游戲不公平，對小明有利．

點評：本題考查的是概率公式與游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．