Question

有三張背面完全相同的卡片，它們的正面分別寫上

2

，

3

，

12

，把它們的背面朝上洗勻后，小麗先從中抽取一張，然后小明從余下的卡片中再抽取一張．  
（1）小麗取出的卡片恰好是

12

概率是

1

3

；
（2）小剛為他們設計了一個游戲規則：若兩人抽取卡片上的數字之積是有理數，則小麗獲勝；否則小明獲勝．你認為這個游戲規則公平嗎？若不公平，則對誰有利？請用畫樹狀圖或列表法進行分析說明，并為他們設計一個公平的游戲規則．

Answer 1

分析：（1）先求出寫上

12

的卡片張數，共有三張相同的卡片，再根據概率公式即可求出答案；
（2）先根據題意列出圖表，求出卡片上的數字之積是有理數的概率和不是有理數的概率，即可得出這個游戲規則是否公平，通過改變小麗和小明獲勝時的得分，即可設計一個公平的游戲規則．

解答：解：（1）∵有三張卡片，分別是

2

，

3

，

12

，
∴小麗取出的卡片恰好是

12

的概率為

1

3

．    
故答案為：

1

3

． 

（2）根據題意列表如下：

共有6種等可能結果，其中積是有理數的有2種，不是有理數的有4種，
則P_{（積是有理數）}=

2

6

=

1

3

，
P_{（積不是有理數）}=

4

6

=

2

3

，
這個游戲不公平，對小明有利．                  
公平的游戲規則是：
若卡片上的數字之積是有理數，則小麗得2分，否則小明得1分．

點評：本題考查的是概率公式與游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．