Question

5．如圖，BD、CE為△ABC的兩條角平分線，則圖中∠1、∠2、∠A之間的數量關系為∠1+∠2-$\frac{3}{2}$∠A=90°．

Answer 1

分析 先根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關系，再根據三角形內角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數關系．

解答 解：∵BD、CE為△ABC的兩條角平分線，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠1=∠ACE+∠A，∠2=∠ABD+∠A
∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A
=$\frac{1}{2}$∠ACB+$\frac{1}{2}$∠ACB+$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{3}{2}∠A$
=90°+$\frac{3}{2}∠A$
故答案為：∠1+∠2-$\frac{3}{2}$∠A=90°．

點評 本題考查了三角形的內角和等于180°、外角與內角關系及角平分線的性質，是基礎題．三角形的外角與內角間的關系：三角形的外角與它相鄰的內角互補，等于與它不相鄰的兩個內角的和．