Question

14．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km，他們前進的路程為s（km），甲出發后的時間為t（h），甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示，根據圖象信息回答下列問題：
（1）甲的速度是5km/h，乙比甲晚出發1h；
（2）分別求出甲、乙兩人前進的路程s與甲出發后的時間t之間的函數關系式；
（3）甲經過多長時間被乙追上？此時兩人距離B地還有多遠？

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象可以求得甲的速度和乙比甲晚出發的時間；
（2）根據函數圖象可以分別設出甲、乙兩人前進的路程s與甲出發后的時間t之間的函數關系式，然后根據圖象中的數據即可解答本題；
（3）令（2）中的兩個函數值相等，即可求得t的值，進而求得s的值，然后再用20減去s的值即可解答本題．

解答 解：（1）由圖象可得，
甲的速度為：20÷4=5km/h，乙比甲晚出發1小時，
故答案為：5，1；
（2）設甲出發的路程s與t的函數關系式為s=kt，
則20=4k，得k=5，
∴甲出發的路程s與t的函數關系式為s=5t；
設乙出發的路程s與t的函數關系式為s=at+b，
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{2a+b=20}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=-20}\end{array}\right.$，
∴乙出發的路程s與t的函數關系式為s=20t-20；
（3）由題意可得，
5t=20t-20，
解得，t=$\frac{4}{3}$，
當t=$\frac{4}{3}$時，s=5t=5×$\frac{4}{3}=\frac{20}{3}$，
20-$\frac{20}{3}=\frac{40}{3}$，
即甲經過$\frac{4}{3}$h被乙追上，此時兩人距B地還有$\frac{40}{3}$km．

點評 本題考查一次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．