Question

10．如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53°的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測得BE=6米，塔高DE=9米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米，且點F、B、C、E在同一條直線上，點F、A、D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

Answer 1

分析 由題意得出AB∥DE，證出△ABF∽△DEF，由相似三角形的性質得出$\frac{AB}{DE}=\frac{BF}{EF}$，求出AB，再由三角函數求出AC，即可得出結果．

解答 解：根據題意得：AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC=90°，AB∥DE，
∴△ABF∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BF}{EF}$，即$\frac{AB}{9}=\frac{4}{4+6}$，
解得：AB=3.6米，
∵cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}$，
∴AC=$\frac{AB}{cos53°}$≈$\frac{3.6}{0.6}$=6（米），
∴AB+AC=3.6+6=9.6米．
答：這棵大樹沒有折斷前的高度為9.6米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用、相似三角形的應用；熟練掌握解直角三角形，由相似三角形的性質求出AB是解決問題的關鍵．