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10.如圖,一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下,未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關系,而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53°的夾角.樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE,測得BE=6米,塔高DE=9米.在某一時刻的太陽照射下,未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米,且點F、B、C、E在同一條直線上,點F、A、D也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(參考數據:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)

分析 由題意得出AB∥DE,證出△ABF∽△DEF,由相似三角形的性質得出$\frac{AB}{DE}=\frac{BF}{EF}$,求出AB,再由三角函數求出AC,即可得出結果.

解答 解:根據題意得:AB⊥EF,DE⊥EF,
∴∠ABC=90°,AB∥DE,
∴△ABF∽△DEF,
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BF}{EF}$,即$\frac{AB}{9}=\frac{4}{4+6}$,
解得:AB=3.6米,
∵cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}$,
∴AC=$\frac{AB}{cos53°}$≈$\frac{3.6}{0.6}$=6(米),
∴AB+AC=3.6+6=9.6米.
答:這棵大樹沒有折斷前的高度為9.6米.

點評 本題考查了解直角三角形的應用、相似三角形的應用;熟練掌握解直角三角形,由相似三角形的性質求出AB是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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