Question

4．如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，DC+CB=AB，∠A=51°，求：∠CBA的度數．

Answer 1

分析 作CE∥AD，交AB于E，則四邊形AECD是平行四邊形，∠CEB=∠A=51°，得出AE=DC，再由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．

解答 解：作CE∥AD，交AB于E，如圖所示：
則四邊形AECD是平行四邊形，∠CEB=∠A=51°，
∴AE=DC，
∵DC+CB=AB=AE+BE，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠CEB=51°，
∴∠CBA=180°-51°-51°=78°．

點評 本題考查了梯形的性質、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握梯形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．