Question

7．拋物線y=kx²-6x+9與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍（　　）

• A． k＜1且k≠0
• B． k≠0
• C． k＜1
• D． k＞1

Answer 1

分析 根據(jù)△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=（-6）²-4k×9＞0，k≠0，然后解不等式即可．

解答 解：根據(jù)題意得△=（-6）²-4k×9＞0，
解得k＜1．
由于該函數(shù)為二次函數(shù)，
則k≠0．
∴k＜1且k≠0．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．