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19．對下列多項式進行因式分解：
（1）-2a²x⁴+16a²x²-32a²
（2）a²（x-y）-b²（x-y）
（3）（a²-a）²-（a-1）²．

分析先提公因式，再利用完全平方公式、平方差公式進行因式分解即可．

解答解：（1）原式=-2a²（x⁴-8x²+16）
=-2a²（x²-4）²
=-2a²（x+2）²（x-2）²；
（2）原式=（x-y）（a²-b²）
=（x-y）（a+b）（a-b）；
（3）原式=a²（a-1）²-（a-1）²
=（a-1）²（a²-1）
=（a+1）（a-1）³．

點評本題考查的是多項式的因式分解，靈活運用提公因式法、公式法是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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9．

如圖，OA⊥OB于點O，OC⊥OD于點O，求證：∠AOC=∠BOD（要求寫出每一步推理的依據）

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10．k取2值時，方程$\left\{\begin{array}{l}{x-y-k=0}\\{{x}^{2}-8y=0}\end{array}\right.$有一個實數解．

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7．等腰直角三角形T的面積為正方形S的兩倍，則T的一條直角邊與S邊長之比為？

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14．如圖，在平面直角坐標系中，已知B（8，0），C（0，6），P（-3，3），現將一直角三角板EPF的直角頂點放在點P處，EP交y軸于N，FP交x軸于M，把△EPF繞點P旋轉：
（1）如圖甲，①求OM+ON的值；②求BM-CN的值；
（2）如圖乙，①求ON-OM的值；②求BM+CN的值．

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4．小威遇到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，AC=BC，CD⊥AB，垂足為點D，AE⊥GC，BF⊥GC，垂足為F，E，連接DE．
小威通過探究發現，如圖2，連接DF，證明△ADE≌△CDF，使問題得到解決．

參考小威思考問題的方法，解答下列問題：
（1）根據閱讀材料解答AE與CF的數量關系，DE與EF的數量關系．
（2）如圖3，如果把上題中條件“AC=BC”改為“AC=kBC”（k為常數，k＞0），其他條件不變，求$\frac{EF}{DE}$的值．（用含k的式子表示）

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11．

如圖，矩形ABCD中，A在坐標原點，B、D分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB=8，AD=6，
（1）請直接寫出其余三個頂點的坐標B（8，0），C（8，6），D（0，6）
（2）點P從點D向C運動，速度為1個單位/秒，點Q從點B向A運動，速度點P相同，設運動時間為t秒，t為何值時C點在PQ的垂直平分線上，并直接寫出此時P、Q的坐標．

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8．

如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△ABO的頂點B在x軸正半軸上，∠AOB=30?，OA=2$\sqrt{3}$，C（$\frac{1}{2}$，0），P 為OA上的一個動點，
（1）求點A的坐標；
（2）求PB+PC的最小值．

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9．若a+b+c=2$\sqrt{a-1}$+4$\sqrt{b+1}$+6$\sqrt{c-2}$-12，求代數式a+b+c．

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同步練習冊答案

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