Question

9．如圖，OA⊥OB于點(diǎn)O，OC⊥OD于點(diǎn)O，求證：∠AOC=∠BOD（要求寫出每一步推理的依據(jù)）

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義可得出∠AOB=90°、∠COD=90°，即∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，由此即可證出∠AOC=∠BOD．

解答 證明：∵OA⊥OB于點(diǎn)O（已知），
∴∠AOB=90°（垂直定義），
∴∠AOC+∠BOC=90°（等量代換）．
∵OC⊥OD于點(diǎn)O（已知），
∴∠COD=90°（垂直定義），
∴∠BOD+∠BOC=90°（等量代換），
∴∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂線以及余角和補(bǔ)角，根據(jù)同角的余角相等找出∠AOC=∠BOD是解題的關(guān)鍵．