Question

9．若a+b+c=2$\sqrt{a-1}$+4$\sqrt{b+1}$+6$\sqrt{c-2}$-12，求代數式a+b+c．

Answer 1

分析 根據題意目中的式子變形可以得到a、b、c的值，從而可以求得a+b+c的值．

解答 解：∵a+b+c=2$\sqrt{a-1}$+4$\sqrt{b+1}$+6$\sqrt{c-2}$-12，
∴（a-1）-2$\sqrt{a-1}$+1+（b+1）-4$\sqrt{b+1}$+4+（c-2）-6$\sqrt{c-2}$+9=0，
∴$（\sqrt{a-1}-1）^{2}+（\sqrt{b+1}-2）^{2}$+$（\sqrt{c-2}-3）^{2}$=0，
∴$\sqrt{a-1}-1=0$，$\sqrt{b+1}-2=0$，$\sqrt{c-2}-3=0$，
解得，a=2，b=3，c=11，
∴a+b+c=2+3+11=16．

點評 本題考查配方法的應用、非負數的性質，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．