Question

15．如圖①是1個直角三角形和2個小正方形，直角三角形的三條邊長分別是a、b、c，其中a、b是直角邊．正方形的邊長分別是a、b．

（1）將4個完全一樣的直角三角形和2個小正方形構成一個大正方形（如圖②）．用兩種不同的方法列代數式表示圖②中的大正方形面積：方法一：（a+b）²；方法二：a²+2ab+b²；
（2）觀察圖②，試寫出（a+b）²，a²，2ab，b²這四個代數式之間的等量關系；
（3）請利用（2）中等量關系解決問題：已知圖①中一個三角形面積是6，圖②的大正方形面積是49，求a²+b²的值．
（4）利用你發現的結論，求：997²+2×3×997+3²的值．

Answer 1

分析 （1）利用兩種方法表示出大正方形面積即可；
（2）寫出四個代數式之間的等量關系即可；
（3）利用得出的結果把原式變形，計算即可得到結果．
（4）利用完全平方公式進行解答即可．

解答 解：（1）方法一：（a+b）²；    
方法二：a²+2ab+b²；        
故答案為：（a+b）²；a²+2ab+b²；
（2）（a+b）²=a²+2ab+b²； 
（3）a²+b²=（a+b）²-2ab                    
=49-4×6
=25．                                               
（4）997²+2×3×997+3²
=997²+2×997×3+3²
=（997+3）²
=1000²
=1000000

點評 此題考查了代數式求值，以及列代數式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．