Question

16．如圖，直線l₁：y₁=2x-1與直線l₂：y₂=x+2相交于點A，點P是x軸上任意一點，直線l₃是經過點A和點P的一條直線．
（1）求點A的坐標；
（2）直接寫出當y₁＞y₂時，x的取值范圍；
（3）若直線l₁，直線l₃與x軸圍成的三角形的面積為10，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）當函數圖象相交時，y₁=y₂，即2x-1=x+2，再解即可得到x的值，再求出y的值，進而可得點A的坐標；
（2）當y₁＞y₂時，圖象在直線AB的右側，進而可得答案；
（3）作AB⊥x軸，根據A點坐標可得AB長，設直線l₁與x軸的交點C的坐標為（c，0），把（c，0）代入y₁=2x-1可得c點坐標，再根據S_△ACP=10可得CP長，進而可得P點坐標．

解答 解：（1）∵直線l₁與直線l₂相交于點A，
∴y₁=y₂，即2x-1=x+2，解得x=3，
∴y₁=y₂=5，
∴點A的坐標為（3，5）；

（2）觀察圖象可得，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是x＞3；

（3）作AB⊥x軸，垂足為點B，則由A（3，5），得AB=5，
設直線l₁與x軸的交點C的坐標為（c，0），
把（c，0）代入y₁=2x-1，得2c-1=0，解得c=$\frac{1}{2}$，
由題意知，S_△ACP=$\frac{1}{2}$CP•AB=10，即$\frac{1}{2}$CP×5=10，
解得CP=4，
∴點P的坐標是（$\frac{1}{2}$+4，0）或（$\frac{1}{2}$-4，0），
即（$\frac{9}{2}$，0）或（-$\frac{7}{2}$，0）．

點評 此題主要考查了兩直線相交，以及一次函數與不等式的關系，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．