Question

6．如圖，△ABC和△DBE都是等腰三角形，BA=BC，BD=BE，且∠ABC=∠DBE．
（1）求證：AD=CE；
（2）若∠ABC=90°，請你判斷AD所在直線與CE的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由條件證明△ABD≌△CBE，就可以得到結論；
（2）由△ABD≌△CBE就可以得出∠BAD=∠BCE，就可以得出∠FHC=90°，進而得出結論．

解答 （1）證明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠CBE}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；

（2）AD⊥CE，理由是：
證明：延長AD交BC于F，交CE于H，

∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠BCE．
∵∠CAB=90°，
∴∠BAD+∠AFB=90°，
∴∠BCE+∠AFB=90°．
∵∠CFH=∠AFB，
∴∠BCE+∠CFH=90°，
∴∠FHC=90°．
∴AD⊥CE；

點評 本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定及性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，勾股定理的運用，解答時運用全等三角形的性質求解是關鍵．